複利的力量  

單利的定義

    本金一次計息,計息期間所得到的利息不會再併入本金循環計息

    單利公式:FV=IV+IV*r*t=IV(1+r*t)

其中,IV為期初本金,r為名目利率,計息t年,FV為期末本金。若計息不足一年則以分數計算,例如一個月t=1/12,一季三個月t=1/4,一天t=1/365。

    例子:IV=10000,r=1%,計息5年,則FV=10000*(1+1%*5)=10500元。

 

複利的定義

    在期末本金加利息作為下次的本金循環計息,故有錢滾錢的效果

    複利公式:FV=IV(1+r)^t=IV*(1+r/m)^(m*t)

其中,IV為期初本金,r為名目利率,m為每年計息次數,計息t年,FV為期末本金。若計息不足一年則以分數計算,例如一個月t=1/12,一季三個月t=1/4,一天t=1/365。

    例子1:IV=10000,r=1%,計息5年,一年計息一次,則FV=10000*(1+1%)^5=10510.1元。

    例子2: IV=10000,r=1%,計息5年,一年計息12次,則FV=10000*(1+1%/12)^(5*12)=10512.49元。

    可見,計息次數越多,期末本金就會越多。

 

單利與複利的比較

    若看上述例子,根本看不出複利的威力,從公式來看,單利期末本金是線性成長,而複利本金是指數成長,兩者成長的力道完全不一樣,以下就以投資年數與投資報酬率來討論複利與單利的差別。

假設期初投入金額為10萬,投資報酬率為2~16%,投資年數為1~30年,得到以下單利與複利投資報酬率表格

單利與複利報酬率      

   

1、投資年數

   2%  

    由上表可見,當報酬率只有2%,相同金額投資,30年後複利期末金額為單利期末金額的1.13倍,兩者相差不大。

 

2、投資報酬率

   16%  

     由上表可見,當報酬率為16%,相同金額投資,30年後複利期末金額為單利期末金額的14.80倍,兩者天差地遠,複利在投資第15年就超越單利投資30年的所得。

 

結論:

    單利投資屬於線性成長,財富累積的相當緩慢,而複利投資屬於指數成長,財富成長的速度會與投資年數與投資報酬率呈指數相關,也就是說,投資年數越長與投資報酬率越大,複利成長的速度越快,財富累積的越多,簡單說,單利投資為加法,複利投資接近乘法,相同的本金,加法當然會輸給乘法,所以會不會理財差很大,你不理財財不理你,學會複利投資才是致富關鍵

 

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參考來源: 

[1]http://www.masterhsiao.com.tw/MoneyTimeValue/CompoundInterest/CompoundInterest.htm

 

 


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